二叉树大总结！

不知不觉二叉树已经和我们度过了「三十三天」，代码随想录里已经发了「三十三篇二叉树的文章」，详细讲解了「30+二叉树经典题目」，一直坚持下来的录友们一定会二叉树有深刻理解了。

在每一道二叉树的题目中，我都使用了「递归三部曲」来分析题目，相信大家以后看到二叉树，看到递归，都会想：返回值、参数是什么？终止条件是什么？单层逻辑是什么？

而且「几乎每一道题目我都给出对应的迭代法」，可以用来进一步提高自己。

下面Carl把分析过的题目分门别类，可以帮助新录友循序渐进学习二叉树，也方便老录友面试前快速复习，看到一个标题，就回想一下对应的解题思路，这样很快就可以系统性的复习一遍二叉树了。

公众号的发文顺序，就是循序渐进的，所以如下分类基本就是按照文章发文顺序来的，我再做一个系统性的分类。

二叉树的理论基础

• 关于二叉树，你该了解这些 ：二叉树的种类、存储方式、遍历方式、定义方式

二叉树的遍历方式

• 深度优先遍历
• 二叉树：前中后序递归法：递归三部曲初次亮相
• 二叉树：前中后序迭代法（一）：通过栈模拟递归
• 二叉树：前中后序迭代法（二）统一风格
• 广度优先遍历
• 二叉树：层序遍历登场 ：通过队列模拟

求二叉树的属性

• 二叉树：是否对称
• 递归：后序，比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转
• 迭代：使用队列/栈将两个节点顺序放入容器中进行比较
• 二叉树：求最大深度
• 递归：后序，求根节点最大高度就是最大深度，通过递归函数的返回值做计算树的高度
• 迭代：层序遍历
• 二叉树：求最小深度
• 递归：后序，求根节点最小高度就是最小深度，注意最小深度的定义
• 迭代：层序遍历
• 二叉树：求有多少个节点
• 递归：后序，通过递归函数的返回值计算节点数量
• 迭代：层序遍历
• 二叉树：是否平衡
• 递归：后序，注意后序求高度和前序求深度，递归过程判断高度差
• 迭代：效率很低，不推荐
• 二叉树：找所有路径
• 递归：前序，方便让父节点指向子节点，涉及回溯处理根节点到叶子的所有路径
• 迭代：一个栈模拟递归，一个栈来存放对应的遍历路径
• 二叉树：递归中如何隐藏着回溯
• 详解二叉树：找所有路径中递归如何隐藏着回溯
• 二叉树：求左叶子之和
• 递归：后序，必须三层约束条件，才能判断是否是左叶子。
• 迭代：直接模拟后序遍历
• 二叉树：求左下角的值
• 递归：顺序无所谓，优先左孩子搜索，同时找深度最大的叶子节点。
• 迭代：层序遍历找最后一行最左边
• 二叉树：求路径总和
• 递归：顺序无所谓，递归函数返回值为bool类型是为了搜索一条边，没有返回值是搜索整棵树。
• 迭代：栈里元素不仅要记录节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和

二叉树的修改与构造

• 翻转二叉树
• 递归：前序，交换左右孩子
• 迭代：直接模拟前序遍历
• 构造二叉树
• 递归：前序，重点在于找分割点，分左右区间构造
• 迭代：比较复杂，意义不大
• 构造最大的二叉树
• 递归：前序，分割点为数组最大值，分左右区间构造
• 迭代：比较复杂，意义不大
• 合并两个二叉树
• 递归：前序，同时操作两个树的节点，注意合并的规则
• 迭代：使用队列，类似层序遍历

求二叉搜索树的属性

• 二叉搜索树中的搜索
• 递归：二叉搜索树的递归是有方向的
• 迭代：因为有方向，所以迭代法很简单
• 是不是二叉搜索树
• 递归：中序，相当于变成了判断一个序列是不是递增的
• 迭代：模拟中序，逻辑相同
• 求二叉搜索树的最小绝对差
• 递归：中序，双指针操作
• 迭代：模拟中序，逻辑相同
• 求二叉搜索树的众数
• 递归：中序，清空结果集的技巧，遍历一遍便可求众数集合
• 迭代：模拟中序，逻辑相同
• 二叉搜索树转成累加树
• 递归：中序，双指针操作累加
• 迭代：模拟中序，逻辑相同

二叉树公共祖先问题

• 二叉树的公共祖先问题
• 递归：后序，回溯，找到左子树出现目标值，右子树节点目标值的节点。
• 迭代：不适合模拟回溯
• 二叉搜索树的公共祖先问题
• 递归：顺序无所谓，如果节点的数值在目标区间就是最近公共祖先
• 迭代：按序遍历

二叉搜索树的修改与构造

• 二叉搜索树中的插入操作
• 递归：顺序无所谓，通过递归函数返回值添加节点
• 迭代：按序遍历，需要记录插入父节点，这样才能做插入操作
• 二叉搜索树中的删除操作
• 递归：前序，想清楚删除非叶子节点的情况
• 迭代：有序遍历，较复杂
• 修剪二叉搜索树
• 递归：前序，通过递归函数返回值删除节点
• 迭代：有序遍历，较复杂
• 构造二叉搜索树
• 递归：前序，数组中间节点分割
• 迭代：较复杂，通过三个队列来模拟

阶段总结

大家以上题目都做过了，也一定要看如下阶段小结。

「每周小结都会对大家的疑问做统一解答，并且对每周的内容进行拓展和补充，所以一定要看，将细碎知识点一网打尽！」

• 本周小结！（二叉树系列一）
• 本周小结！（二叉树系列二）
• 本周小结！（二叉树系列三）
• 本周小结！（二叉树系列四）

最后总结

「在二叉树题目选择什么遍历顺序是不少同学头疼的事情，我们做了这么多二叉树的题目了，Carl给大家大体分分类」。

• 涉及到二叉树的构造，无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
• 求普通二叉树的属性，一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
• 求二叉搜索树的属性，一定是中序了，要不白瞎了有序性了。

注意在普通二叉树的属性中，我用的是一般为后序，例如单纯求深度就用前序， 二叉树：找所有路径也用了前序，这是为了方便让父节点指向子节点。

所以求普通二叉树的属性还是要具体问题具体分析。

「最后，二叉树系列就这么完美结束了，估计这应该是最长的系列了，感谢大家33天的坚持与陪伴，接下来我们又要开始新的系列了「回溯算法」！」

「录友们打卡的时候也说一说自己的感想吧！哈哈」

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