孙医生带你学统计第六天---单样本t检验的SPSS操作教程及结果解读

作者/风仕

在上一期讲了参数、非参数检验、z检验、t检验和F检验区别与选择，这期主要讲单样本t样本的SPSS操作及结果解读。

单样本t检验介绍

单样本t检验是一种用于比较一个样本的平均值与已知总体的平均值之间是否存在显著差异的统计方法。它通常用于研究一个样本的某个特征是否与总体有显著差异。单样本t检验是指研究问题中仅涉及一个总体，且将采用t检验的方法进行分析。单样本t检验的前提是样本来自的总体应服从或近似服从正态分布。

单样本t检验的目的：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值存在显著差异，是对总体均值的假设检验 。

单样本t检验的适用条件

1. 样本来自正态分布总体：样本数据应当满足正态分布假设。对于大样本（一般超过30）来说，中心极限定理使得样本平均值近似正态分布。如果样本量较小，建议进行正态性检验。

2. 样本是随机抽取的：样本应当是从总体中随机抽取的，以确保样本代表总体。

3. 样本的标准差未知或总体标准差已知：单样本t检验可以分为两种情况，一种是当总体标准差已知时使用z检验，另一种是当总体标准差未知时使用t检验。在进行t检验时，需要对总体标准差进行估计。

4. 样本的观测值应相互独立：样本中的各观测值应该是相互独立的，即一个观测值的出现不会影响另一个观测值的出现。

5. 样本的观测值应当是连续的：单样本t检验适用于连续型数据，而不适用于分类或分类型数据。

单样本t检验使用场景

1.检验样本与总体之间是否存在显著差异

2.检验样本均值与已知总体均值之间的差异：例如我们检验一个产品的平均质量是否符合标准。

3.检验样本均值与零值（或其他特定值或一个数据）之间的差异：例如检验一项治疗方法对患者症状的平均影响是否显著。

4.检验样本均值的变化是否显著：例如检验某种干预措施对参与者体重的平均变化是否显著。

5.比较不同时间点或不同条件下的样本均值：例如检验同一组参与者在治疗前后的平均得分变化是否显著。

单样本t检验方法原理

单样本t检验（一般样本含量较少（n<50））：单样本t检验研究样本均数与总体均数是否相等，可以构成如下假设检验：

H0：μ=μ0，样本均数与假定总体均数的差异完全由抽样误差造成。

H1：μ≠μ0，样本均数与假定总体均数的差异除了由抽样误差造成外，确实也反映了实际的总体均数与假定的总体均数间的差异。

如果H0成立，即样本均数与总体均数的差别仅反映抽样误差，则这种差别一般不会太大, 即t绝对值不会太大;如t绝对值很大，超过了事先规定的界值,则有理由怀疑H0的成立。

注意事项：单样本t检验是一种非常稳健的统计方法，只要数据分布不呈强烈偏态分布，也没有明显的极端值，其分析结果都是稳定的。

案例的SPSS操作演示

分析示例

10例男性矽肺患者的血红蛋白(g/dl)如下表，已知男性健康成人的血红蛋白正常值为14.02(g/dl),问矽肺患者的血红蛋白是否不同于一般健康成人?

研究假设

H0:所有矽肺患者的血红蛋白均数=14.02。

H?:所有矽肺患者的血红蛋白均数≠14.02。

a=0.05

数据录入

1.变量视图

名称---x；标签---血红蛋白

2.数据视图

、

操作流程

结果解释

表1

表2

1.正态分布的连续变量一般采用均数和标准差相结合的方式进行描述，表1显示本例当中为12.763±1.6892。

(1)区别

①含义不同：标准差描述了观察值之间的变异度大小，标准差越大，则观察值越分散；标准差越小，则观察值越集中，均数的代表性就越强。标准误描述了样本均数之间的变异度大小， 标准误越大，样本均数与总体均数差异越大，抽样误差越大。

②用途不同：标准差表示观察值的变异度大小，标准误反映抽样误差的大小。

(2)联系：两者均是变异度指标，样本均数的标准差即标准误，两者呈正比。

注意：我们在进行统计描述时，一般采用均数和标准差相结合的形式，但是由于标准差数值上大于标准误，如本例标准差为1.6892,而标准误则为0.5342,所以有人偷梁换柱，用均数

和标准误相结合的形式描述资料，这种做法欠妥。

2.下表2为单样本t检验表，从左到右依次为t值(t)、自由度(df)、P值(Sig双侧)、两均数的差值、差值的95%可信区间。

3.综合两表，统计描述x±s=12.8±1.69,统计推断t=-2.353,P<0.01,因此拒绝H0接受H?,认为矽肺患者与健康成年男子的血红蛋白不同，结合具体的均数值，可以认为矽肺患者的血红蛋白低于健康成年男子。

参考：《临床医学研究中的统计分析和图形表达实例详解》

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