在现代制造业中，确保产品质量稳定是每个企业面临的核心挑战之一。统计过程控制（SPC，Statistical Process Control）作为一种基于统计学的方法，已成为质量控制的基本工具之一。通过实时监控生产过程中的变化，SPC帮助企业确保生产过程始终处于受控状态，减少变异，提升产品质量和一致性。

在SPC分析过程中，Cp、Cpk、Pp和Ppk是衡量过程能力和稳定性的关键指标。Cp和Cpk评估的是过程的潜力和实际表现，帮助企业了解生产过程是否能够满足设计规格要求。Pp和Ppk则侧重于从历史数据的角度评估过程的稳定性和偏差。这些指标为企业提供了清晰的量化数据，帮助判断生产过程是否具备长期稳定输出的能力。

统计过程控制（SPC）的核心目标是通过持续监控生产过程的数据，确保过程稳定且符合质量标准。SPC使用控制图来观察和分析过程中的波动。当生产过程出现异常波动时，SPC能够及时发现并采取措施，防止质量问题的扩展。这种方法不仅适用于生产过程中的实时监控，还能够帮助企业持续改进流程，确保产品质量的一致性。

SPC分析过程也常常被称为过程能力分析（PCA，Process Capability Analysis），它是SPC质量保证的重要手段之一，且在实际应用中相比统计质量控制（SQC）更为重要。

过程能力指数CP、CPK

在定义制造过程时，您的目标是确保生产的零件符合上下规格限（USL: Upper Specification Limits , LSL:Lower Specification Limits ）。过程能力衡量的是制造过程能多么稳定地将零件生产在规格范围内。

基本的理念非常简单，核心目标是制造过程能够：符合规格的值为中心的正态分布，且其波动范围比规格宽度更窄。

• Cp 衡量的是过程的波动范围是否比规格宽度更窄。
• Cpk 则衡量过程的中心是否符合规格要求，并且评估过程波动相对于规格宽度的分布情况。

过程宽度（Process Width）过程可能产生的最大值（UCL，Upper Control Limits）和最小值（LCL，Lower Control Limits）之间的差异，一般定义为：6σ（标准差）即：

• UCL（上控制界限）：通常为 μ+3σ。
• LCL（下控制界限）：通常为 μ?3σ。
• Process Width = UCL — LCL=6σ

cp计算公式为：

假设过程中心与规格中心对齐，适用于过程是否足够“精确”的分析。

Cpk考虑过程偏移的能力指数，当过程可能偏离中心时，用于评估过程的实际能力。计算公式如下：

Cpl和Cpu是与 Cpk 相关的指标，分别衡量过程在下规格限（LSL）和上规格限（USL）方面的能力。

Cpl衡量过程在下规格限（LSL）方面的能力，表示过程的最低值与下规格限之间的偏差。它反映了过程是否偏离下规格限，如果过程在这一边存在问题，Cpl值会较低。

Cpu衡量过程在上规格限（USL）方面的能力，表示过程的最大值与上规格限之间的偏差。它反映了过程是否偏离上规格限，如果过程在这一边存在问题，Cpu值会较低。

Cp和Cpk都是衡量制造过程能力的重要指标，其中Cp关注过程的潜力，而Cpk则考虑了过程的中心化和能力。一个理想的过程应具有Cp ≥ 1.33和Cpk ≥ 1.33，这表明过程既有足够的能力，又能在规格范围内稳定工作。对于高质量要求的过程，推荐Cp ≥ 1.67和Cpk ≥ 1.67作为标准。

使用Vega-lite生成SPC过程能力指数分析图（模拟数据）示例：

过程性能指数：pp、ppk

虽然Cp和Cpk是用来评估过程能力的标准指标，但它们主要是基于短期数据和过程的理想表现。在实际生产过程中，生产的变异可能由于外部因素、长期的过程变化或设备老化等原因发生。因此，除了考虑过程能力外，Pp和Ppk则提供了基于历史数据的过程性能评估。Pp和Ppk不仅关注过程是否符合规格要求，还反映了过程的长期表现。

Pp和Ppk与Cp和Cpk类似，都是用于评估过程的能力和性能，但它们主要关注长期表现，并结合实际数据进行评估。Pp和Ppk使企业能够了解在没有控制措施或调整的情况下，过程是否能够持续满足质量要求。

• Pp与 Cp 类似，但使用整体变异（包含短期和长期变异）。

• Ppk反映过程性能的实际表现，包含偏移的影响。

• Ppl:衡量过程在下限附近的能力，Ppu:衡量过程在上限附近的能力。

控制图(control-chart)

控制图，也称为休哈特图（Shewhart Chart）或统计过程控制图（SPC图），是一种用于监控和分析生产过程随时间变化的图形工具。控制图通过按时间顺序绘制数据点，帮助我们识别过程中的波动模式。每一张控制图都会包含三条关键线：中心线（表示过程的平均值）、上控制限（UCL）和下控制限（LCL）。这些控制线通常是基于历史数据计算得出的，并作为衡量过程稳定性和可预测性的标准。

在SPC（统计过程控制）质量管理体系中，控制图扮演着至关重要的角色。通过实时监控数据与这些控制线的关系，控制图能够帮助判断生产过程是否处于受控状态。如果数据点始终位于控制限内，表明过程稳定、变化是正常的，即过程处于“受控”状态；反之，如果数据点越过控制限，则可能意味着过程出现了异常波动，可能受到了特殊原因的影响，需要采取纠正措施。通过这种方式，控制图不仅能够帮助企业识别质量问题，还能为持续改进过程提供可靠的数据支持。

控制图(control-chart)的作用：

• 通过发现并纠正发生的问题来控制正在进行的流程。
• 在预测某个过程的预期结果范围时。
• 确定过程是否稳定（在统计控制中）。
• 在分析特殊原因（非常规事件）或常见原因（内置于流程中）导致的流程变异模式时。
• 在确定您的质量改进项目是否应旨在预防特定问题或对流程进行根本性改变时 。

失控信号(Out-of-control signals)

在统计过程控制（SPC）中，失控信号(Out-of-control signals)是指当控制图中的数据点或波动超出预设的控制限时，说明过程出现了异常，可能受到特殊原因的影响。失控信号的识别对于及时发现潜在的质量问题至关重要，它能帮助企业在问题影响到产品质量之前采取必要的纠正措施。

失控信号的规则（参考示例，具体情况具体定义）：

1. 单个数据点超出控制限：当一个数据点越过上控制限（UCL）或下控制限（LCL）时，表示过程发生了失控。比如，在图1中，第16个点超出了上控制限。
2. 连续三个点中有两个点位于中心线同一侧，且距离中心线超过 2σ：这种情况表明过程可能受到系统性偏差的影响。例如，在图1中，第4个点就发出了这样的信号。
3. 连续五个点中有四个点位于中心线同一侧，且距离中心线超过 1σ：这也可能表明过程的异常波动。例如，在图1中，第11个点就是这一信号的来源。
4. 连续8个点位于中心线的同一侧，或者连续10个点中有9个，14个点中有12个，20个点中有16个：这种情况表明过程存在持续的偏差。例如，在图1中，第21个点是连续8个点位于中心线之上的信号。
5. 明显且持续的模式：当数据呈现出明显的趋势或周期性波动时，这通常意味着过程存在异常或不稳定的因素。这类模式可能表明数据或过程受到了特殊变化原因的影响。

使用Vega-lite生成SPC控制图(control-chart)（模拟数据）示例:

动态模拟图：

统计过程控制（SPC）在现代制造业中至关重要，它通过实时监控生产过程中的波动，确保生产稳定并提高产品质量。SPC使用控制图、过程能力指数（Cp、Cpk）以及过程性能指数（Pp、Ppk）来分析和评估生产过程的稳定性和能力。失控信号的识别帮助企业及时发现潜在问题，采取纠正措施，防止质量问题的扩展。通过这些方法，SPC能够推动持续改进，实现长期的质量保障。