乘法和除法运算电路（乘法和除法运算定律）

大家好，我是电器电！前面我们学了指数运算电路和对数运算电路，这样就为对数反对数型模拟乘法器和除法器的学习奠定了基础。请看下图

图1为乘法器电路。ⅤxVy两个电压经过对数运算得到InVx和InVy，又经过加法运算得到InⅤx＋InVy＝InVxVy再经过反对数运算电路得到Vo＝VxVy。经过这几步可以看到1图电路已实现了乘法器的功能。

如果把1图中的加法运算改成减法运算那么就会很容易实现除法的功能，从而转化成除法器，由于篇幅有限就不给大家画了。当然实现乘法器不止于这一种方法

我们现实中会有乘法器电路符号如图所示

3图比较常用很多地方会用到。从2和3图中我们可以看到Vx和Ⅴy为两路输入，Vo为输出K为比例系数。这时则有

Vo＝KVxVy ① 从①式可看出直接用乘法器还是比较方便的。不像上面讲过的用对数运算电路组成的电路那么繁琐。又得用对数运算电路又得用加法电路等等。

此乘法器优点是运算速度快，可让模拟量直接相乘但价格昂贵。它的原理可参考恒流源差放电路，如图所示

看到4图大家会感到很亲切了，因为上面为差分放大电路Vx输入，下面为Vy输入控制的恒流源，我们来分析一下这个电路，如果输出Vo带负载，那么

Vo＝（－βRL＇／rbe）Vx②，如果无负载那么RL＇变为Rc，T1则Vo＝（－βRL＇／rbe）Vx，T1T2的rbe相等，列式如下

rbe＝Rbb＇＋（1+β）26mV／Ie③

由于Rbb＇远小于（1+β）26mV／Ie所以③式可写为

rbe≈（1+β）26mV／Ie④

把④式代入②式可得

Vo＝（－βRL＇／26mVβ）IeVx 把括号内β约掉

Vo＝（RL＇／26mv）IeVx⑤我们再来看⑤式中Ie等于什么，看图4Ic3近似等于Ie3，Ie3是电阻Re流过的电流。Ie3＝（Vy－Ube）／Re，由于Ube较小，所以Ie3＝Ⅴy／Re，Ic3＝Ie3＝Vy／Re，Ic3再除以2就是图中的Ie所以

Ie＝Vy／2Re⑥把⑥式代入⑤式

Vo＝（RL＇／26mv）×（VyVx）／2Re

我们把（RL＇／26mV）／2Re看成K那么Vo＝KVxⅤy⑦

⑦式可看出已经实现了乘法器的功能。

我们再来看除法器电路，除了上面讲的除法器电路构成，我们还可以用乘法器做为反馈环节构成除法器，如图所示

看5图可以看出，电路是由一个运算放大器和模拟乘法器构成。和前面讲过的逆函数型微分电路结构一致。实现微分用积分电路做为反馈环节。

分析一下5图电路，V－虚断i1＝i2

Vx／R1＝（0－Ⅴo1）／R2①

Vo1＝KⅤoVY 则Ⅴo＝Ⅴo1／kVY③把①式Ⅴo1的结果代入③式得

Ⅴo＝（一R2／kR1）Vx／Ⅴy④

④式实现了除法运算但此电路Ⅴy必须大于0假如输入VI为正，Ⅴo为负。这时Ⅴy＞0则反馈回去为负反馈，如果此时Vy小于0那么反馈回去为正反馈导致系统崩溃。

最后非常感谢大家的收看！