一、图的概念

图（Graph），是一种复杂的非线性表结构。

图中的元素我们就叫做顶点（vertex）。

图中的一个顶点可以与任意其他顶点建立连接关系。

我们把这种建立的关系叫做边（edge）。

跟顶点相连接的边的条数叫做度（degree）。

图这种结构有很广泛的应用，比如社交网络，电子地图，多对多的关系就可以用图来表示。

边有方向的图叫做有向图，比如A点到B点的直线距离，微信的添加好友是双向的。

边无方向的图叫无向图，比如网络拓扑图 带权图（weighted graph）。

在带权图中，每条边都有一个权重（weight），我们可以通过这个权重 来表示 一些可度量的值。

二、图的存储

图最直观的一种存储方法就是，邻接矩阵（Adjacency Matrix）。

邻接矩阵的底层是一个二维数组。

无向图：如果顶点 i 与顶点 j 之间有边，我们就将 A[i][j]和 A[j][i]标记为 1。

有向图：

如果顶点 i 到顶点 j 之间，有一条箭头从顶点 i 指向顶点 j 的边，那我们就将 A[i][j]标记为 1。同理，如 果有一条箭头从顶点 j 指向顶点 i 的边，我们就将 A[j][i]标记为 1。

带权图

数组中就存储相应的权重。

package graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 邻接矩阵实现
 */
public class Graph1 {
    private List vertexList;//存储点的链表
    private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
    private int numOfEdges;//边的数目

    public Graph1(int n) {
        //初始化矩阵，一维数组，和边的数目
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    //得到结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i的数据
    public Object getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1,v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入结点
    public void insertVertex(Object vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    //插入边
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        numOfEdges++;
    }

    public static void main(String args[]) {
        int n = 4, e = 4;//分别代表结点个数和边的数目
        String labels[] = {"V1", "V1", "V3", "V4"};//结点的标识
        Graph1 graph = new Graph1(n);
        for (String label : labels) {
            graph.insertVertex(label);//插入结点
        }
        //插入四条边
        graph.insertEdge(0, 1, 2);
        graph.insertEdge(0, 2, 5);
        graph.insertEdge(2, 3, 8);
        graph.insertEdge(3, 0, 7);
        System.out.println("结点个数是：" + graph.getNumOfVertex());
        System.out.println("边的个数是：" + graph.getNumOfEdges());
    }
}