理想气体之连通器模型 连通器原理测气体体积

昨天我们探讨了气缸模型，今天我们再来看一下连通器模型，他们处理的原理和方法基本上是一样的。

我们首先来重温下初中所学的连通器的特点:在g（重力加速度）≠0且其相对于连通器内的各个部分的值都相等的情况下，向连通器内注入同一种密度均匀的液体，当液体相对于连通器静止时，连通器的各个容器内的液面保持相平。

我们以一道高考题来说明。

（2018年全国Ⅲ卷33题第2问）在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一股水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg（如图）。

现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。

解析：他一开始就说过，他的思路和汽缸的思路是基本一样的，但是结合本题，我们也说一下他的稍微特殊一点的地方，那就是它的研究对象的选取一定要结合连通器的特点，如左图，我们应该选定同一液面的A、B两处，分别列出两处的压强表达式。当然，这里大家不能忘了初中所学的求业主压强的公式p=ρgh。所以左侧A处的压强为pA，右侧B处的压强为pB=ρgh+p1，其中h为液柱的竖直高度差。利用pA=pB，即可求得p1。

接下来就应该明确气体变化的状态，显然，本题是等温变化。所以pV是一个常数。这里我们应该还要注意的是，当发生等温变化时，要看研究对象到底是几个，显然，本题的理想气体有两段，所以我们分别要对这两段列气体状态方程。

最后，有时候我们还需要列出辅助方程，主要从三个方面考虑：一是几何约束关系（体积），二是热学的联系（温度），三是力学约束关系（压强）。而本题当然就是体积了。

热学联系则找准关键词“导热”，容器壁导热则容器内的温度与外界环境温度相同，由于外界温度基本不变，因此容器内的温度也不变。

而列力学约束关系式就是力的平衡。

最后强调一点，处理热学问题时一定要注意单位的统一。一是检查温度是否有用热力学温标表示，二是检查列式时压强的单位是否统一。常见的压强单位有帕斯卡（Pa）、厘米高汞柱长（cmHg）、大气压（p0）等。帕斯卡和大气压的互换关系为：p0=1.01×105 Pa;帕斯卡和厘米高汞柱长的互换关系为：p=ρgh，其中h表示水银柱的竖直高度;大气压和厘米高汞柱长的互换关系为：p0=76 cmHg。

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